수학체험에 관한 컨설팅 의뢰가 들어왔다. 사실 수학체험행사를 한번도 해 본적이 없어 컨설팅해드릴 것이 없기에 부랴부랴 따로 공부를 한 김에 그 결과를 다 함께 공유하고자 글을 쓴다.
수학체험의 종류
현재 수학체험행사의 종류는 아래와 같은 것들이 있다.
- 수학체험부스
- 수학나눔학교
- 수학동아리
- 교내 수학의 날
- 과정형 수행평가
마지막에 언급한 과정형 수행평가는 비록 행사라고 보기는 어렵지만 잘 연계하면 좋기에 함께 적어보았다. 이 글에서는 그 종류를 가리지 않고 위 행사에 전반적으로 쓸 수 있는 다양한 수학체험을 소개하고자 한다.
수학체험의 조건
수학체험은 어떤 조건을 만족해야 할까? 나름 정리해 보았다.
- 수학과 관계된 것이어야 한다
- 예산에 맞는 활동이어야 한다
- 학생들의 참여도를 이끌어낼 수 있어야 한다
- 재미있어야 한다
- 약간의 전시 효과도 있어야 한다
- 성적 낮은 학생에게 진입장벽이 낮은 활동 필수
- 우수학생들에게 매력있는 도전과제도 필수
- 수학과 교사 전체 분업이 가능하도록 행사 설계
아래는 필수 조건은 아니지만 개인적으로 고려해 보면 좋을 조건을 추가해 보았다.
- 교육과정, 정규수업과 연계되면 더 좋겠다
- 독서와 연계되면 더 좋겠다
- 생활기록부 교과세특 기재가 가능하면 좋겠다
- AI 관련 시대적 흐름을 반영한 활동이 있으면 좋겠다
- 교과융합 성격의 행사도 있으면 좋겠다
과정형 수행평가 연계 활동
먼저, 과정형 수행평가로 실시하면서 동시에 수학체험의 일환으로 진행할 수 있는 활동을 정리해 보자.
수학 체험 행사 일부를 과정형 수행평가로 실시하면 좋은 이유는 다음과 같다.
- 성적에 반영되므로 학생 참여도가 보장된다.
- 별도의 방과후, 창체 시간을 할애할 필요가 없다.
- 교과교사 전체의 협조를 자연스럽게 이끌어낼 수 있다.
유의점은 아래와 같다.
- 학년초 평가계획 수립 시 수학체험행사 연계용으로 과정형수행평가를 잘 구상해놓아야 한다.
- 교과교사 간 분업 협조를 사전에 정확히 해 놓아야 한다.
과정형 수행평가 활동 1: 보고서형 수행평가 전시
공통수학부터 미적분2까지 수학의 모든 교과에서 가능한 과정형 수행평가로 탐구보고서 작성 수행평가가 있다. 한 반에 두 세 명 정도 우수한 결과물을 골라 교내 별도 공간에 전시하여 오고 가는 학생들이 구경하게 한다. 전시 학생들의 학번, 이름을 크게 홍보하고 따로 상품도 챙겨 준다.
<장점>
- 보고서 작성이 막막한 저학년 학생들에게 좋은 본보기가 될 수 있다.
- 자신의 보고서를 자랑스럽게 공개함으로써 전시 학생의 자신감과 성취감을 높일 수 있다.
- 수업이 다양한 실생활과 연계되어 이루어짐을 동료 교사들에게 어필할 수 있다.
<전시 방법>
전시 방법은 다양하다.
- 방법1: 복도에 긴 테이블을 두고 북받침대나 독서대 위에 학생 보고서 사본을 올려둔다.
- 방법2: 보고서 출력본을 붙인 폼보드를 이젤에 거치하여 복도에 전시한다.
- 방법3: 교내 복도에 송출되는 tv나 모니터에 ppt슬라이더 형식으로 전시한다.
과정형 수행평가 활동2: 그래핑계산기로 만든 작품 전시
고1의 경우 일,이차함수, 유,무리함수 그래프를, 고2의 경우 (2학기에는) 일~사차함수, 유,무리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수 그래프를 그릴 수 있게 된다. 학년에 맞게 자신이 그릴 수 있는 그래프를 총동원하여 지오지브라나 desmos 그래핑 계산기를 이용해 그린 그림을 전시한다.
채점기준에는 함수식, 범위 명시 여부, 산출물 결과가 올바르게 그려져 있는지 여부 등이 포함될 수 있겠다.
<장점>
- 수학적 집념과 과제집착력이 우수한 학생들의 퀄리티 높은 작품을 볼 수 있다.
- 학생들의 창의성을 확인할 수 있다.
- 시각적으로 볼 거리가 다양하다.
- 예산이 된다면, 학생 작품 이미지파일로 키링, 책갈피 등을 만들어 굿즈로 제공(또는 판매) 하여 학생들의 흥미를 높일 수 있다. (수익금 기부)
<전시 방법>
전시 방법은 보고서 수행평가 전시방법과 똑같다.
- 방법1: 복도에 긴 테이블을 두고 북받침대나 독서대 위에 학생 보고서 사본을 올려둔다.
- 방법2: 보고서 출력본을 붙인 폼보드를 이젤에 거치하여 복도에 전시한다.
- 방법3: 교내 복도에 송출되는 tv나 모니터에 ppt슬라이더 형식으로 전시한다.
덧붙이자면, 학생들이 그래핑 계산기에 입력한 수식도 보여줄 겸, 링크를 직접 qr코드로 제공하는 것도 좋다.
또한, 컬러이므로 선명한 화질의 컬러 인쇄에 신경을 쓸 필요가 있겠다.
예산을 많이 쓸 수 있는 활동
예산이 부족해서 힘든 학교도 있지만, 너무 많은 예산이 배정되어 곤란한 학교도 있다. 여기서는 예산을 소진하기 위한 방법을 알아본다.
예산을 많이 쓰기 위해서는 교통비, 인건비를 높이면 된다. 특히 수학은 과학처럼 실험, 실습 비용을 많이 쓸 수 있는 교과도 아니고, 숙박형 행사가 아닌 경우도 대부분이므로, 더더욱 교통비, 인건비를 통한 소진이 필요하다.
단점은, 전시 효과는 낮다는 것이다.
<예산 많이 쓰는 방법>
- 교외 견학을 통한 45인승 버스 대절비 : 왕복 100km 이내 1대당 약 30~45만원
- 강사 초빙형 특강 강사비: 시도교육청 학교회계 예산편성 기본지침에 명시된 기준을 따름. 대략적으로 강의료 단가는 아래와 같음(시간당)
– 특급강사(전직 장,차관/대학총장/저명인사 등): 20~30만원
– 1급강사(대학 부교수 이상, 기관장 등): 15~20만원 (초과분 별도)
– 2급강사(5급이하 공무원, 타 학교 교사): 10~15만원(초과분 별도)
-note. 원고료 별도 - 고가의 교구 구입: 수학사랑몰 등의 사이트를 통해 고가의 교구 구입
- 다량의 서적 구입: 학급 수업때 쓸 명목으로 학급 인원수만큼의 책을 구매하면 권당 가격이 낮아도 권수가 많아 예산을 많이 쓸 수 있다.
교외 체험처
그러면 버스 대절을 위해 갈 수 있는 수학체험 관련 체험처에는 어떤 곳들이 있을까
- 경남수학문화관(창원)
- 권역별 수학체험센터(진주/김해/양산/거제/밀양 등)
- 경남 미래교육원(의령) – AI, 자율주행 등 관련 체험기회
외부 견학은 교내 전시 효과는 낮다. 견학을 위해 담당자가 노력은 노력대로 하고 누가 알아주지 않는 데서 오는 허탈함이 있을 수 있다. 학교 홈페이지에 행사 사진을 올리고 보도자료를 내는 등의 대안이 있겠다.
특강 강사 초청
단가가 센 특강 강사를 모시려면 어떤 인력풀을 이용하는 것이 좋을까.
- 유명인 섭외 (방송출연 다수. 단가 셈. 스케줄잡기 힘듬)
-김민형 교수: ‘수학이 필요한 순간’ 저자. 학생들에게 인기 많음
-김상욱 교수: 경희대 물리학과 교수. 수학+과학 융합
-EBS강사(정승제/심주석/정종영/이하영/남치열 등)-수학공부법특강 - 대학 교수 섭외
-대학교 학과사무실에 직접 연락해 고등학생 대상 교양수학 특강 가능한 교수님 추천받고 공문을 통한 일정 조율 (예산이 허락된다면 재학생 멘토링도 가능) - 한림원석학과의 만남
-한국과학기술한림원의 과학기술분야 최고 석학으로 구성된 회원들이 고등학교를 직접 방문, 강연을 진행하는 것으로, 명예교수 이상 급의 강사로 구성됨.
-신청시기가 별도로 공문으로 안내됨.
–(클릭)신청 바로가기
수학 도서 구입
학급당 학생수만큼 도서관에 구입하기 좋은 수학 도서는 보편적이고, 교양수학 도서여야 할 것이다.
- (고1) EBS 문명과수학
- (고2 이상) 미적분으로 바라본 하루(오스카 페르난데스)
- (고2 이상) 추가중
도서 구입 또한 전시 효과는 덜하다. 또한 도서를 도서관에 소장하는 과정에서 사서 선생님께 협조를 요청해야 하는 번거로움이 있다.
형식적으로라도 실제로 책을 읽고 하는 수업을 한 차시정도 기획하고 연말에 보고서에도 결과물과 수업 사진을 싣는 대안이 있겠다.
체험형/구체물조작 활동
수학 체험 행사 중 몇 가지는 수학을 잘 못하는 학생에게도 낮은 허들을 제공할 수 있는 것이어야 한다. 보통 교육과정과의 연계성은 떨어지더라도 직접 구체물을 만지고 조작하며 배우는 활동들이 여기에 속한다.
<장점>
- 아직 형식적 조작기에 다다르지 못한 학생들(대부분의 중학생, 일부 고등학생)에게 구체물 조작 기회 제공 가능
- 전일제 수학의날 행사의 경우, 성취도 낮은, 갈 데 없는 학생들이 참여할 수 있는 활동으로 손색 없음 (수학웹툰그리기보다는 낫지 않을까..)
- 구체적인 산출물을 선물로 받아감으로써 학생들에게 선물을 주는 효과
- 예산을 많이 쓸 수 있다는 장점(?)
- 머리 아프지 않게 노작활동에 몰두할 수 있음
<단점>
- 예산이 부족한 학교는 곤란. 키트 구입에 돈이 들기 때문.
- 정말 만들기만 하고 수학적으로 생각할 기회는 전혀 없는 행사가 될 수 있음.
- 정규 수업이 아닌 별도의 시간 확보 필요. 창체/방과후/전일제 등.
- 안 쓰고 남는 키트를 처리하는 것이 힘들 수 있음. 쓰레기 많이 발생함.
<키트 종류>
보통은 중,고교 학교급을 가리지 않고 다양한 키트를 사용한다. 종류를 하나 하나 파악하기보다 그냥 이 키트 대부분을 파는 수학사랑 쇼핑몰에 들어가 한꺼번에 보는 것을 추천한다.
- 라틴 방진 열쇠고리(100인용/ 5인용)
- 피타고라스 정리 키링
- 스트링아트
- 스트링타워 쌍곡면 키링
- 클라인병
키링 만들기 키트가 가장 반응이 좋았다. 왜냐 하면, 요즘 학생들이 가방에 인형이나 키링을 다는 것이 유행이기 때문이다.
학생들이 삼삼오오 모여 자신들이 완성한 키링을 들고 찍은 사진을 보고서에 싣는 정도면 좋을 듯 하다.
게임
수학 체험 행사는 학생들의 흥미를 유발할 수 있는 것이 좋으므로, 게임을 활용하면 즐거운 행사를 기획할 수 있다. 뿐만 아니라, 우승자에게 포상을 줄 수 있고, 팀 게임의 경우 서로 수학적 의사소통과 협력을 도모할 수 있다.
단점은, 행사 담당자의 헌신이 많이 필요한 행사라는 점이다. 흥분한 학생들을 임장 지도해야 하고, 게임 준비 및 기획에 품이 많이 든다고 한다. ai에게 문제를 전송하면 바로 답을 알 수 있다는 단점도 생겼다.
<종류>
- 다양한 보드게임
– 종류: 루미큐브, 다빈치코드, 할리갈리 컵스 등.
– 진행 방식: 점심시간/수학의날전일제/방과후 등의 시간을 활용해 리그전 개최 등
– 장/단점: 보드게임이 상당히 비싼 편이라, 예산을 써야 하는 학교에는 장점으로, 예산이 부족한 학교에는 단점으로 작용할 수 있다.
– 경남수학문화관의 보드게임 대여 서비스를 이용할 수 있음. - 방탈출 게임
– 교실 하나를 방탈출 카페처럼 꾸며 자물쇠 비밀번호를 수학문제 정답으로 설정해 둠.
– 수학 동아리 학생들에게 문제를 직접 출제하게 하면 윈윈. - 수학 퀴즈
– 교내 복도, 로비 등에 수학 퀴즈를 게시, 맞힌 학생에게 상품 증정 및 명예의 전당 올리기
+) 개인적으로, 사인법칙, 코사인법칙 등을 활용해 교내 보물찾기 위치를 구하여 학생이 직접 보물을 발견하는 행사를 상상해 보았다. (중학교는 내심/외심을 이용할 수 있겠다) 이는 교육과정과 연계점이 있고 프로젝트 활동이기도 하다.
수학 불안 해소 활동
앞서, 성취도가 낮은 학생을 위한 진입장벽이 낮은 활동이 필요함을 강조하면서 키트 제작을 언급했었다. 하지만 구체물 조작은 고등학생의 경우, 수학 불안으로부터 일시적으로 회피할 수 있는 행사는 될 수 있을지 모르지만 수학 불안을 해소해줄 수 있는 활동은 아니다.
수학행사를 계기삼아, 이러한 학생들에게 수학 클리닉 성격의 행사를 열어보아도 좋겠다.
수학불안해소1: 멘토링 상담 부스
- 개요: 수학을 잘하거나 좋아하는 학생들을(또는 수학동아리 학생들) 사전에 멘토로 섭외, 부스를 설치하여 수학 고민이 있는 학생들의 고민을 상담하여 줌
- 멘토링상담을 구글설문 등을 통해 사전신청받아도 좋겠음
- 멘토링 후 멘토들이 상담 결과(익명처리)를 패들렛에 작성, 전교생에 링크를 공유함으로써 고민을 함께 공유하고 성장
- 또는 패들렛 화면을 폼보드에 출력, 교내 전시해도 좋겠음
- 상담받은 학생들의 후기도 공유할 수 있으면 좋을 듯함.
수학불안해소2: 수학선생님의 일일클리닉 부스
- 개요: 한 시간 정도 시간을 내어 수학 선생님의 일일클리닉 부스를 열어 즉석에서 학생들의 고민 상담을 들어줌
- 구글설문 등을 통해 사전신청받아도 좋겠음
- 단점: 교사가 시간을 할애해야 한다는 부담감이 있음. 학생들이 선뜻 찾아오지 못할 수 있다는 단점이 있음. (다양한 선물과 보충자료 제공으로 현혹 필요)
AI 연계 수학체험
시대적 흐름에 맞추어 AI를 연계한 수학 체험활동을 제공하는 것도 필요하다. 이는 학생의 진로 및 미래에 직접적으로 도움이 되는 활동이기도 하며, 만약 행사 담당 교사가 교육청에 어필할 필요가 있는 경우 AI 트렌드를 가미하는 것이 효과적이라는 장점도 있다.
여기서는 교육청에 어필한다는 세속적 장점은 내려놓고 아래와 같은 지적 호기심을 가진 학생을 위한 활동을 기획해 보자.
“AI에 수학이 얼마나, 어떻게 쓰이는걸까?”
먼저, AI와 수학의 연관성은 크게 다음과 같이 세 가지로 요약할 수 있다.
<AI-수학 연관성>
- 텍스트 처리 시 벡터가 쓰임
- 이미지 처리 시 행렬이 쓰임
- 인공신경망 구현 시 벡터, 행렬이 쓰임
- 비지도학습에서 데이터 분류 시, 확률(특히 조건부확률)이 쓰임
- 최적화 시 미분이 쓰임
이를 보여주는 활동에는 다음과 같은 것들이 있다.
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