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수업 의도
수학I에서 배우는 다양한 함수는 실생활 속 자연과학 및 사회과학 현상을 표현하는 데 유용하게 쓰인다. 이 수업에서는 지수함수를 이용해 우리 주변에서 볼 수 있는 다양한 지수적 (기하급수적) 변화 현상을 나타내고 지수함수의 유용성을 인식하는 것을 목표로 하였다.
교육과정
교육과정에서도 함수의 유용성은 여러 차례 강조된다. (2025년에 진행한 수업이라 2022개정교육과정 대수 교과목이 아니라 2015개정교육과정 수학I 교과목임을 양해 부탁드린다.)
지수함수가 기하급수적 변화 현상을 다루는 데 유용한 도구임이 잘 설명되어 있다.
관련된 성취기준은 아래와 같다.
교수 학습 유의사항의 아래 부분이 오늘 수업에 해당한다.
실제 현상의 함수 표현의 어려움
문제는 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수로 표현하는 것이 간단하지 않다는 것이다. 대부분의 기하급수적 증가 감소 현상은 아래와 같이 표, 비정제된 꺾은선 그래프, 산점도 등으로 표현된다.
(예1) 시각에 따른 엔비디아 주가
(예2) 컴퓨팅 속도의 기하급수적 증가
학생들이 찾은 이러한 비정제된 데이터를 깔끔한 지수함수 식으로 산출하는 과정에는 대학교 이상의 수학이 쓰인다. 따라서, 학생들이 직접 할 수 없고 교사가 도와주거나 공학 도구를 이용하여야 한다.
이 수업에서는 공학도구의 힘을 빌려 다양한 지수적 현상을 고등학생 수준에서 쉽게 지수함수로 산출함으로써 지수함수의 유용성을 인식하게 하고자 한다.
데이터 수집
우리 주변에서 찾아볼 수 있는 현상 중 기하급수적으로 증가하는 데이터를 찾도록 한다. 예를 들어, 경제적 가치는 시각에 대해 기하급수적으로 증가하므로 주식 가격 또한 좋은 예가 된다. 아래는 구글에서 검색한 엔비디아의 최근 5년간 주가 추이이다.
지수함수로 근사하기
이제 이 데이터를 가장 잘 근사하는 지수함수를 공학도구를 이용해 산출한다. 교사가 직접 제작한 아래 공학도구를 이용해 방금 수집한 데이터를 입력해 지수함수로 산출한다.
[1단계] 먼저, 주식 차트 상의 점의 좌표를 3개 이상 추출하여 입력한다.
2022년을 0, 2023년을 1, 2024년을 2,..라고 x값을 간소화하고 그에 따른 주가를 y라고 하면 아래와 같이 최근 약 4년간의 주가를 입력할 수 있다.
[2단계] 근사함수 산출 및 그래프 확인
다음 단계에서 계산 및 그래프 생성 버튼을 누르면 데이터 산점도와 지수함수그래프를 한 눈에 확인할 수 있다. 최근 4년간의 주가를 가장 잘 반영하는 지수함수라 할 수 있겠다.
[3단계] 현상 해석
지금까지는 현상을 수학으로 표현하였다. 이제 수학을 현상으로 다시 되돌려 해석할 차례이다.
주어진 지수함수를 통해 현상에서 얻을 수 있는 결론을 정리하며 지수함수의 유용성을 자연스럽게 이해하도록 하였다.
이까지 입력하고나서, 하단의 제출 버튼을 누르면 학생들의 답안이 교사의 구글 시트로 전송된다.
학생 답안 사례
학생들이 제출한 답안은 교사의 구글 시트에 쌓인다. 그 중 몇 개를 소개하면 아래와 같다. (느낀점이 있으면 함께 적으라고 하였다)
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