(40~42쪽) I. 2. 함수의 연속 중단원 학습 점검 힌트

힌트1 : “x=2에서 연속”의 정의를 이용해야 한다. 연속의 정의가 뭐더라?

힌트1 : f(2)를 구해야 하는 상황이므로 (주어진 식)에서 f(2)를 만드려면 x에 2를 대입해야 한다. 그런데 x에 2를 대입하면 (좌변)이 0이 되어버리는 것이 딜레마이다. 이 문제를 이를 어떻게 해결하는지 알고 있느냐를 묻고 있다.
힌트2 : 힌트1에서 보다시피, f(2)를 직접 구하는 것이 어려우므로 f(2)와 같은 것을 대신 구하자. x=2에서 연속이므로 연속의 정의에 의해 f(2)는 무엇과 같은가?

힌트1 : 6번과 마찬가지로 f(a)를 구하려고 x 자리에 a를 대입하니 좌변이 0이 되어버리는 상황이다. 6번을 참고할 것.

힌트1 : ‘x=1’에서 연속의 정의 3가지 조건을 적어보아라.
힌트2 : 이 함수는 x가 1이상일 때와 1 미만일 때 식이 달라지므로 아래 연속의 정의 중 무엇을 활용해야 하는가?
a. f(1)=limf(x) b. 좌극한=우극한

힌트1 : 네 명의 학생이 연속함수의 합,차,곱,몫의 연속성을 말하고 있다.
힌트2 : 유리함수의 경우 (드래그해야 보임>>) 분모가 0이 아닐 때만 연속임을 기억!

힌트1 : “방정식의 실근의 존재성”은 무슨 정리를 쓰더라?
(답 : (드래그해야 보임>>) 사잇값 정리 )
힌트2 : 무슨 정리를 적용하는지 알고 있다 하더라도 어떻게 적용하는지가 어려운 경우 아래를 펼치세요 :

사잇값정리는 실근의 존재 유무만 알려줄 뿐, 실근의 개수를 알려주지 못한다. 그런데 이 문제는 실근의 ‘개수’를 묻고 있다. 이 문제에서 사잇값정리를 어떤 닫힌구간 [a,b]에 적용해야 하는가? [-2,2]라고 답한다면 결국 사잇값정리에 의해 실근이 “존재한다”는 것만 알수 있을 뿐 몇 개 존재하는지는 알 수 없다. [-2,2]가 아니라는 뜻이다. 어떤 [a,b]에 적용해야 하는가?

“실근을 갖도록”이라는 문구에서 역시 바로 (드래그해야 보임 >>) 사잇값 정리를 떠올려야 한다. 이 정리를 암기한 그대로 적용해보아라.

빨간색 박스 안의 범위는 어떤 x값(2개)을 경계로 하는가?
답 : (드래그해야 보임>>) x=3, -3

그 x값에서 연속이기 위한 조건을 적어보아라.(연속의 정의)

힌트1 : 6,7번 문제를 먼저 마스터하고 올 것.

힌트2 : f(x)를 분수꼴로 나타내었을 것이다. 분자를 인수분해하면 약분하여 식을 간단히 정리할 수 있다.

힌트1 : 실근이라는 단어로부터 (드래그해야 보임>>) 사잇값 정리 문제라는 것을 알 수 있다.
힌트2 : 알파가 a와 b사이에 존재함을 보여야 한다고 되어 있으므로, 사잇값정리를 어떤 닫힌구간에 적용해야 할까?