공부는 씨실과 날실 엮듯이..

직물을 만들기 위해서는 세로로 곧게 뼈대를 이루는 날실과 그 사이를 오가며 무늬와 결을 형성하는 씨실이 서로 얽혀야 한다.

수학 공부 역시 마찬가지다. 교과서 위계대로 공부하는 것을 날실에 비유한다면 주제를 중심으로 과목을 넘나들며 공부하는 것을 씨실에 비유할 수 있겠다.

예컨대, 위 교과서 목차에서 볼 수 있듯이 1학년 때는 1학년 수학을 단원 순서대로, 2학년 때는 2학년 수학을 단원 순서대로 배우는 것이 날실을 엮는 과정이라면 ‘방정식과 부등식’이라는 테마에 대해 1,2,3학년 때 배운 내용을 다시 한 번 정리하는 씨실 엮기가 정말로 수학 개념 공부를 완성하는 방법 중 하나이겠다.

실제로, 1학년, 2학년 수학에서의 ‘방정식과 부등식’ 단원의 메시지는 아래와 같이 각각 다르다.

1학년 ‘방정식과 부등식’	이차방정식은 판별식을 통해 실근의 개수를 알 수 있다.
2학년 ‘방정식과 부등식’	방정식 f(x)=0은 y=f(x)그래프와 x축의 교점의 개수를 통해 실근의 개수를 알 수 있다.

이를 뚜렷이 구별해 공부하지 않아 아래와 같이 실수하는 학생들이 많다.

교사 : 방정식 x³-2x²+1=0 은 서로 다른 실근을 몇 개 가질까?

학생 : (1학년 때 방정식 실근은 판별식을 쓴다는 것을 세뇌당하여)
판별식을 조사하면 됩니다.

교사 : 판별식은 이차방정식에서 쓰는 것이다. 지금은 삼차방정식이니까…

학생 : ….

반면, 씨실 엮기가 잘 된 학생은 아래와 같이 답할 것이다.

교사 : 방정식 x³-2x²+1=0 은 서로 다른 실근을 몇 개 가질까?

학생 : 삼차방정식이니까 미분을 통해 그래프 개형을 그려 x축과의 교점의 개수를 세면 됩니다. (수학II)

교사 : 맞다. 그러면 상수항을 살짝 로그함수로 바꿔 보자. 방정식 x³-2x²+lnx=0 의 실근의 개수는 어떻게 구할까?

학생 : 적절히 이항하여 좌변을 삼차함수, 우변을 로그함수로 정리한 뒤 삼차함수, 로그함수의 그래프 개형을 그려 교점의 개수를 세면 됩니다. (미적분)

따라서, 학년을 거듭하여 올라갈수록 특정 주제에 대한 공부를 따로 해 두어야 하위 학년에서 배웠던 기존 내용에 갇혀 있지 않고 지식을 확장할 수 있다.