(119~121쪽) III. 1. 부정적분과 정적분 중단원 학습 점검 힌트

1번내용

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(1) 생략
(2) 두 적분의 아래끝, 위끝이 1,4로 같다. 그러면 합쳐서 적분을 한 번만 하면 된다.
(3) 아래 빨간 부분이 서로 같다. 그러면?

(주어진 것) : f ‘ (x)
(구하는 것): f(1) 즉,f(x)
그러면 f ‘ (x)를 당연히 (적분)해야 한다.
f(0)=0 의 역할은? : (적분상수 결정)

접선의 기울기를 식으로 나타내면?

F(x)에 대한 단서롤 주고 f(x)를 구하라고 하였으므로 F(x) 식을 어떻게 해야겠는가? (답 >> 미분해야 한다)

예제와 동일한 유형이므로 힌트 생략. (114~115쪽 복습)

1번, 2번 식을 잘 정리해 a,b에 관한 두 식으로 만들어 연릭하면 되는 단순 문제.

주어진 적분을 하면 결국 a에 대한 함수가 된다는 것을 아는 것이 중요하다. 결국 a에 관한 함수의 최솟값을 구하는 문제로 귀결된다.

스스로. 생략

절댓값적분문제: 그래프를 그려 함숫값이 양수가 되는 구간, 음수가 되는 구간을 파악해 따로 적분할 것 (<<<<중요!!!)

1,2번 식을 잘 정리해 연립하면 f(x), g(x)를 구할 수 있을 것. 1,2번 식은 f ‘(x), g ‘(x)에 관한 식이므로 이를 (적분)해야 f(x), g(x)에 관한 식을 구할 수 있다.

힌트1: 아래끝이 1이므로 위끝에 얼마를 대입하자? >>답:1
힌트2: 피적분함수에 (x-t)와 같이 x, t가 섞여 있는 경우 상수 x를 적분기호 밖으로 빼내기 위해 어떻게 해야 하더라? 답:괄호풀기(전개)

>>>중요: 아래 빨간부분은 (상수)라는 것을 아는 것이 가장 중요!! (적분구간 위끝, 아래끝이 모두 상수이므로 적분값도 상수)

따라서 아래와 같이 풀 수 있다.