1번
“둘러싸인 도형의 넓이” 문제는 반드시 그래프를 그려라.
2번
“둘러싸인 도형의 넓이” 문제는 반드시 그래프를 그려라.
3번
속도 함수를 알려주고 위치를 물어보고 있다. 위치는 속도를 (적분)한 것이다.
“좌표 5인 점에서 출발하여”라는 말은 t=0일때의 위치 x 즉, x(0)이 5라는 뜻이다.
4번
위치의 변화량을 묻는 문제다. 위치의 변화량은 (속도)를 적분한 것이라고 수없이 강조하였다.
5번
곡선 또는 직선 4개로 둘러싸인 도형의 넓이 문제이다. 일단 이 4개를 모두 그려 보아라. 둘러싸인 영역은 “어디에서 어디까지 무엇을 적분한 것인가?” 이를 식으로 세워 적분하여라.
6번
이차함수에서 일차함수를 뺀 것을 0부터 어디까지 적분해야 하는가?
두 함수 그래프의 교점은 어떻게 구하더라?
7번
역함수 라는 용어가 나오면 역함수 관련 성질을 모두 떠올리자. 특히 역함수는 그래프에 있어 어떤 성질을 갖더라? (답>> f(x)와 그 역함수 f -1 (x) 그래프는 y=x에 대해 대칭이다. )
8번
S1은 쉽게 구할 수 있을 것이다. S1과 S2의 합인 영역도 쉽게 구할 수 있을 것이다. S2는 이 둘을 어떻게 하면 되는가? (답>> 빼면 된다)
9번
“둘러싸인 도형의 넓이” 문제는 반드시 그래프를 그려라.
그래프를 성공적으로 그렸다면 어디서부터 어디까지 적분해야 하는지 알 수 있을 것이다.
접선의 방정식은 어떻게 구하더라? (일단 접선이 지나는 한 점 (1,1)은 구했고 기울기는?? )
10번
“움직인 거리”를 묻는 문제이다. 위치변화량과 헷갈리면 안 된다. 움직인 거리는 무엇을 적분하더라? 1) 속도 v(t) 2) 속도의 절댓값 |v(t)| . 답은 2)이다. 절댓값이 들어간 것은 어떻게 적분하더라? (답>> 그래프를 그려서 넓이를 구해라)
11번
“12초 만에 지면에 착지”한다고 했으므로 t=0에서 t=12까지 위치변화량이 (낙하대높이)-(지면높이) 즉 낙하대높이와 일치한다. 즉, (낙하대높이) = (0에서 12까지 속도 적분값)
12번
“둘러싸인 도형의 넓이” 문제이므로 그래프를 그려라.
그래프를 통해 넓이를 정적분 식으로 나타내어라. 적분구간에 문자 h가 들어간 형태의 적분이 나올 것이다. 114쪽에서 본 형태이다. ….(*)
수업시간에 114쪽에 필기한 내용에 의해 (*)에서 구한 정적분을 올바른 형태로 바꾸면 쉽게 풀린다.
13번
A:B=1:2이므로 B=2A이다. 그런데 이차함수 그래프는 축에 대해 좌우가 대칭이므로…
14번
“만난다”는 것은 수학적인 언어로 번역하면 “위치가 같다”이다.
두 번 만난다는 것은 위치가 2번 같아진다는 뜻이다. P,Q의 위치를 각각 t에 관한 식으로 표현하고 (P위치)=(Q위치) 방정식을 세우면 서로다른 두 양의 실근을 가져야 한다.
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