사차함수 비율관계

사차함수 비율관계

최고차항 계수가 양수인 사차함수 f(x)에 대해 다음이 성립한다.

(참고) 최고차항 계수가 양수인 사차함수 그래프

1.비율 1:√2

극댓값이 존재(극대, 극소 모두 존재)하고 두 극솟값이 같은 경우, 극댓점을 지나고 x축에 평행한 직선을 그으면, 아래와 같이 1:√2의 비율관계가 성립한다.

2.예시

위 내용을 이용하여 예시 문제를 간단히 해결해 보자.

[예] f(x) = x⁴ -2x² 의 극솟값을 구하시오.

풀이와 답 보기

3.비율 1:3

삼중근을 갖는 사차함수 f(x)에 대해 다음과 같이 1:3의 비율이 성립한다.

위 그림에서의 파란 직선이 꼭 x축일 필요는 없다. 아래 예시와 같이 y축 방향으로 적절히 평행이동한 일반적인 경우에서도 1:3의 비율관계는 성립한다.

4.예시

위 내용을 이용하여 예시 문제를 간단히 해결해 보자.

[예] f(x) = (x-1)(x-5)³ 의 극솟값을 구하시오.

풀이와 답 보기

1:3 비율관계에 의해, 극솟값을 x=2일 때 가지므로,

(극솟값) = f(2) = -27 이다.

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