(156~159쪽) III.적분 수학익힘책 힌트 

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극대극소 문제는 늘 그렇듯 미분해서 0되는 값을 찾는 데서 출발한다. 따라서 f(x)를 미분해야 한다. 주어진 식을 미분하면 f ‘(x) = -x² +x 이다.

주어진 식이 f ‘(x) 이므로 이를 적분해야 f(2)를 써먹고 f(-3)을 구할 수 있다. 적분하면,

(-무한대,-1], [1,무한대) 에서는 양의 상수함수이므로 이를 적분하면 f(x)는 기울기가 양수인 일차함수가 되어야 한다. 따라서 정답은 4,5번 중 하나로 좁혀진다.

f ‘ (0)=0임에 주목하여라. 즉 f(x)는 x=0일 때 접선의 기울기가 (0)이어야 한다.

영상을 참고하기 바란다.
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스스로. 만약 이 문제를 못 풀겠다면 114쪽에서 수업한 내용(필기 포함) 복습을 먼저 하고 와서 다시 풀어야 한다.

스스로. 만약 이 문제를 못 풀겠다면 114쪽에서 수업한 내용(필기 포함) 복습을 먼저 하고 와서 다시 풀어야 한다. 특히 필기한 내용.

스스로.생략.

“일차함수 f(x)”라고 친절히 1)다항함수라는 것, 2)차수가 1차 라는 것까지 알려주고 있다.
이럴 때는 f(x) = ax+b라고 식을 세워서 풀어야 하는 경우가 대부분이다. f(x)=ax+b라고 두고 이를 문제에 단순 대입만 해도 문제가 쉽게 풀릴 것이다.

아래 성질을 이용할 것

이차함수이므로 식을 f(x) = ax²+bx+c 라고 두어야 할 것이다. a,b,c를 구하는 데 필요한 관계식 3개를 구하면 된다. 아래 관계식 3개를 활용하여 연립하여 a,b,c를 구하면 된다.

절댓값이 포함된 함수의 정적분은 그래프를 그려 넓이를 구하라고 수차례 강조하였다. 특히 a>2라는 힌트가 있어서 그래프 그리기가 더 쉬울 것이다.

g(t)의 그래프를 그려라. 글로 설명하는 데 한계가 있으므로 영상을 참조하기 바람.

생략. 스스로.

생략. 스스로.

점 A의 x좌표를 a라 하자.
f(x)-k를 a부터 0까지 적분하면 얼마가 되겠는가?

생략.
136쪽 7번 문제와 동일한 문제이므로, 모르겠으면 136쪽 7번 문제를 먼저 풀고 올

생략. 스스로.

생략. 스스로.

움직인거리를 묻는 문제이므로 속도함수 그래프를 그려 절댓값 씌워 넓이를 구해야 한다. 따라서 속도함수 v(t)의 식을 구하자.

1번,3번 구간에서는 가속도 식을 구하고 이를 적분해서 속도 식을 구하고, 2번에서는 등속도니까 속도함수가 상수함수가 될 것이다.