수업 설계 이유
고2때 배우는 수학II 교과부터는 중학교, 고등학교 1학년 수학과 달리 실생활이나 사회 및 자연 현상과 연계된 부분을 많이 찾아볼 수 있게 된다. 이는 수학II의 첫 대단원인 ‘함수의 극한’ 단원부터 해당한다. 그래서, 우리 주변에서 살펴볼 수 있는 다양한 함수의 극한을 통해 극한, 나아가 수학II 교과 전체에 대한 유용성과 흥미를 갖게 하고자 하였다.
교육과정
-성취기준
- [12수학II01-01] 함수의 극한의 뜻을 안다.
-교수 학습 방법 및 유의 사항
- 함수의 극한에 대한 뜻과 성질은 그래프를 통해 직관적으로 이해하게 하고, 이때 공학적 도구를 이용할 수 있다.
-수학과 핵심역량 : 수학적 의사소통 역량, 수학적 태도 및 실천 역량에 해당
활동 소개
활동지에는 아래와 같은 소주제를 4개 제시하였다. 예컨대 ‘주제1’은 화학 전공책에서 가져온 시각에 따른 화학 반응물 및 생성물 농도 그래프를 실었다. 이 그래프를 보고 빈 칸을 채우며 주어진 현상을 함수의 극한의 기호로 표현하고, 다시 현상에 맞게 해석하도록 하였다. QR 코드를 통해 원문을 확인할 수 있게 함으로써, 학생들이 풍부한 맥락 속에서 극한을 접할 수 있도록 하였다.
아래는 뜨거운 커피를 상온의 컵에 따른 후의 온도 그래프이다.
아래는, 코로나19 직후의 미국 증시 및 유가 추이 그래프이다. 그래프 상의 점근선과 3.2라는 숫자는 교사인 내가 임의로 표기한 것이다. 처음에는 저것마저 없는 원자료를 그대로 제시하였는데 학생들이 많이 헤맸기에 비계(scaffolding)차원에서 점근선을 그어 주었다.
마지막으로, 지구과학 시간에 접할 수 있는 지진파에 관한 그래프를 제시하였다. 좌극한, 우극한을 이용해 표현해 볼 수 있는 매력적인 현상이다.
마지막으로, 아래와 같이 소감을 작성하도록 하였다.
함수의 극한이 변화 현상을 표현하는 데 유용한 도구임을 알았다는 소감을 기대했는데 아쉽게도 그것은 나의 너무 큰 기대였나보다.
모둠 내 활동
위 4가지 주제를 모둠 안에서 한 개씩 골라서 작성 후 모둠 내에서 공유하게 하였다. 그리고 인근 모둠에서 자신과 같은 주제를 택한 친구하고도 협업이 가능하다고 안내하였다. 그러자, 인근 모둠에서 같은 주제를 택한 친구들끼리 다시 헤쳐 모여 서로의 답을 의논하는 모습을 볼 수 있었다.
나는 시작을 전혀 하지 못하는 학생들의 마중물 역할을 하느라 진행을 잘 하고 있는 학생들을 관찰하지는 못했지만, 빈 칸을 채우는 과정만큼은 대부분이 어려움 없이 잘 수행하는 것 같았다.
‘이를 해석하면 ~’ 부분은 수학화 과정에 있어, 수학을 다시 실생활 맥락으로 되돌리는 아주 중요한 과정이지만, 우리나라 학생들에게는 많이 낯선 부분이라 아래와 같이 전체 환류를 통해 도움을 제공하였다.
” ‘이를 해석하면~’ 부분은 주어진 상황에 맞게 자유롭게 해석하는 것이므로, 정확한 정답이 있는 게 아니니 자유롭게 적으면 됩니다. 예를 들어, 시간이 흐를수록 커피 온도는~~ 이렇게..”
나의 말을 듣고 나서야 고개를 끄덕이며 감 잡았다는 내색을 하고 답을 적어 내려가는 학생들이 많이 보였다.
모둠별 발표
모둠별로 한 명씩 나와서 발표하게 하였다. 오늘 활동은 치열한 문제 해결 역량이 필요한 게 아니기 때문에, 수학이 약한 학생도 쉽게 나와 발표할 수 있었다. 주제1와 같이 커피 온도가 얼마에 수렴하는지는 모둠마다 답이 달랐기 때문에 다른 모둠의 결과를 보는 의미가 조금은 있었다.
한 가지 인상 깊었던 것은, 어떤 학생이 주제4에서 ‘좌극한과 우극한이 다르다’에서 한 발 나아가, ‘극한값이 없다.’까지 해석해 낸 것이다. 어찌 보면 당연한 내용이지만 이 학생의 성취도를 생각할 때 장족의 발전이었다.
그 외에, ‘주제1’의 화학 반응을 ‘양적 평형’을 인용하여 해석한 학생, ‘주제2’를 시각 t가 한없이 커지는 상황이 아니라 15로 가까이 다가가는 상황을 다룬 학생도 독창적이고 인상 깊었다.
학생 결과물
아래는 한 학생이 결과물을 제출하면서 덧붙인 말이다.
수업 사후 소감
내용이 애초에 어렵지 않기 때문에, 성취도 E에 해당하는 학생도 함수의 극한의 필요성을 인식할 수 있다면, 함수의 극한이 어디에 쓰인지, 왜 배우는지 깨달을 수 있다면 성공이다. 수업 결과, 이 부분은 잘 달성하였다.
내 수업은 늘, 마지막에 가서 시간에 좇겨 전체 환류를 생략하곤 하는 것이 단점이었는데 이번 수업은 모둠별 1인 발표 및 전체 환류까지 마친 점도 되새길 점이다. 덕분에 스스로를 수포자라고 생각하던 학생들도 여럿 발표를 할 수 있었다.
f(x)를 적어야 할 자리에 A, C를 적는 학생이 몇 있었다. 이 부분은 피드백을 통해 교정해주었다.
처음에 이 쉬운 수업을 시간을 들여서라도 한 번 하고 지나가야겠다고 생각한 것은 정의적 영역 때문도 있지만, 매년 극한을 처음 배울 때 아래와 같이 엉뚱하게 적는 학생이 종종 있었기 때문이다.
그래서, 풍부한 맥락 속에서 올바른 기호 표현법을 익히고자 하였다. 그런데 다행히, 오늘 활동에서는 아무도 이런 실수를 하지 않았다.
성취도가 높은 학생들을 위해 조금 더 까다로운 상황도 제시했어야 하는 점은 다음 수업 때 개선해야 할 부분이다. 또는 그러한 학생들은 교사가 제시한 주제에 대해 응답할 것을 넘어서서, 정보 처리 역량을 발휘해 스스로 주제를 찾고 탐구하도록 했으면 더 좋았을 것 같기도 하다.
댓글 남기기