수업 의도
사인법칙과 코사인법칙은 삼각형의 변의 길이나 내각의 크기를 구할 때 쓰이는 도구이다. 사인법칙, 코사인법칙을 이용해 학생의 생활 속 친숙한 대상의 길이나 각의 크기를 직접 재어 보는 경험을 제공하고자 했다.
또한, 실생활 속 실제적인 수치를 다루는 복잡한 과정을 직접 체험하고 공학도구를 자연스럽게 사용하는 기회를 제공하고자 했다.
교육과정
- 성취기준 ‘사인법칙과 코사인법칙을 포함한 삼각함수의 성질은 삼각형으로 나타낼 수 있는 대상의 길이, 넓이, 각도 등의 측정과 관련된 다양한 문제의 해결에 활용된다.’
- 성취기준 [12수학I02-03] 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
- 교수학습 방법 및 유의 사항
– 사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해하고 삼각형의 넓이를 다양한 방법으로 구할 수 있게 한다.
– 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 여러 가지 문제를 해결해봄으로써 삼각함수의 유용성과 가치를 인식하게 한다. - 교수학습 원칙 : (사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수학습에서는 다음 사항을 강조한다. (1) 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.
학교 앞산 가로 길이 구하기
다음과 같이 학생들에게 친숙한 장소에서 바라본 앞산 가로 길이를 구하는 문제 상황을 제시하였다.
교사 : 앞산의 가로 길이는 어떤 선분인가요?
학생 : 선분 BC입니다.
교사 : 직접 측정할 수 있을까요?
학생 : 아니오. 너무 깁니다.
교사 : 그렇습니다. 이처럼 삼각형의 변의 길이가 직접 측정하기 힘들 만큼 길 때, 사용할 수 있는 수학적 성질에 어떤 것들이 있더라?
학생 : 사인법칙과 코사인법칙입니다.
교사 : 맞습니다. 오늘은 사인법칙과 코사인법칙을 이용해 어떤 거리나 길이를 간접적으로 구하는 수업을 할 것입니다.
먼저, 아래와 같이 어떤 각의 크기를 재야 하는지 물었다.
답을 보려면 펼치세요
각A이다.
그리고, 학생들에게 각도기 사용법을 알려준 다음 지점A로 데려가 직접 모둠별로 각의 크기를 측정하도록 하였다.
학생들이 각을 재기 위해 모둠별로 토의하는 모습이다. 조그만 각도기를 갖고 각을 재기가 쉽지 않기 때문에 각을 재는 방법에 대한 토의가 꽤 필요하다.
Q. 그냥 지도에 각도기를 대고 재는 게 낫지 않나? (펼치세요)
정확한 지적이다. 이 부분은 교사인 나의 개인적인 욕심이 들어간 부분이다. 학생들이 수학 시간을 많이 따분해 한다. 봄, 가을에 한 번씩 시간을 내어 야외수업을 할 겸, 각을 밖에 나가 직접 측정하게 하였다.
이제, 교실로 돌아와 문제를 해결하도록 하였다.
풀이 보기
A = 60도 이므로, 사인법칙에 의해,
a = 2R * sinA = 2 * 1050m * (1.7 / 2) = 약 2.1 km
따라서, 앞산의 가로 길이는 대략 2.1km이다.
분성산 케이블카 운행 거리 구하기
다음과 같이 분성산 케이블카에 설치하려는 문제 상황을 제시하였다. 컨설팅 때 분성산 케이블카가 너무 억지 상황 아니냐는 지적을 받았는데, 학교 주변 상황에서 코사인법칙을 적용할 상황으로 이게 최선이었음을 밝힌다.
보다시피, 학교에서 분산성까지의 수평 거리, 학교에서 산 끝자락까지의 수평 거리는 학생들에게 제공하였다. 그리고 이 지도는 가로, 세로 비율을 조작하지 않은 실제 지도임을 밝혔다.
우리가 구해야 하는 것이 어떤 선분의 길이인지 명확히 인지하게 하고자 다음 질문을 준비했다.
답이 1번임을 쉽게 알 수 있다.
더 이상의 소문제를 제공하지 않고 자유롭게 고민할 수 있도록 바로 케이블카 운행 거리를 구하라는 단순한 질문만 던졌다.
8개 모둠 중 1,2개 모둠만 성공해도 좋다는 생각을 했다. 실패하면 실패하는 대로 배우는 것이 있을 것이다.
모범답안 보기
준비중
학생들이 자유롭게 풀이 방법을 의논하고 있다.
결과 환류
1번 문제는 너무 쉬워서 8개 모둠 중 7개 모둠 정도가 정답을 맞혔다. 1,2개 모둠 정도 앞에 나와서 발표를 하여 결과를 공유하였다.
2번 문제는 1,2개 모둠 정도가 성공하였고, 그마저도 그 모둠 안에서 1명이 혼자 고민한 경우가 대부분이었다.
사인법칙, 코사인법칙의 유용성 인식
이 수업을 통해 사인법칙, 코사인법칙이 어떤 상황에서 유용하게 쓰이는지 생각해 보게 하였다.
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