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2022수능 예시문항 15번 2020년 7월, 2022 수능 예시문항이 공개되면서 수능 수학의 수열 파트에서 신유형 문제가 등장했다. 아래 문제이다. a5 로부터 거꾸로 a1 , … , a4 를 추론해야 하는 새로운 문제라서, 처음 보았을 때 많이들 당황했다. 거꾸로 추적한다 해서 사람들이 ‘수열 역추적’ 문제라고 부르기 시작했는데, 아래와 같이 주어진 식(주어진 수열의 귀납적 정의)과 구하는 것에서의 an…

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들어가며 미분계수와 함수의 증감 사이에는 어떤 관계가 있는가? 이와 관련된 개념은 아래와 같다. (비상교과서 80쪽) 즉, 미분계수가 양수면 함수는 증가, 미분계수가 음수면 함수는 감소한다는 상관관계가 있다. 이는 미분계수 부호와 함수 증감을 이어주는 중요한 내용으로, 그 증명에 평균값 정리가 쓰인다는 점에서 평균값 정리가 왜 미분에서 가장 중요한 정리인지 보여주는 내용이기도 하다. 교과서에는 위 내용에 바로 이어…

문제를 풀고 나서 맞혔다고 동그라미만 치고 그냥 지나가지 말고 바닥까지 분석하고 지나가라는 말을 수업 시간에 자주 하였다. 오늘은 그 예시를 알아보자. 아래는 수학II 교과서의 한 문제이다. 이와 관련한 개념은 아래와 같다. 이 개념대로라면, f(x)가 증가한다는 것은 f(x)>0와도, f ‘(x)>=0와도 필요충분조건이 아니기 때문에 문제를 어떻게 풀어야 하는지 막막할 수 있다. 실제로는, f ‘(x)>=0임을 이용하여 아래와 같이…

들어가며 f(x) = 2×3 -4×2 +5x +7 이것은 삼차 다항식이다. 이를 y=f(x)라고 나타내면 y는 x에 관한 삼차 다항함수다. 그리고 f(x)=0은 삼차 다항 방정식이다. 정리하면 아래와 같다. 고난이도 문제에서는 다항식을 추론하여 다항함수의 그래프를 구하거나, 다항방정식의 실근의 개수를 구하는 문제가 자주 나온다. 오늘 이에 대해 깊이 분석할텐데, 이는 식, 함수, 방정식을 정확히 구별하여 이해하는 것부터 출발한다. (고1)…

들어가며 가우스 함수는 교육과정에 공식적으로 속한 개념은 아니다. 하지만, 수학II에서 배우는 함수의 불연속과 관련되어 문제로 출제되기도 한다. 교육과정에 속한 개념이 아니기 때문에 아래와 같이 문제에 가우스 함수의 뜻이 실려 있다. 학생은 괄호 속의 가우스 함수 뜻을 보고 문제를 풀 줄 알아야 한다. 사실 [x]가 가우스함수라는 것을 몰라도, 또 가우스 함수에 대해 따로 공부하지 않아도 파란…

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